前者の方は単純にde-pose-tion.
de-は「否定」の接頭辞でposition(居場所)を否定→クビ、罷免
-pose-は「置く」
ラテン語の"ponere"が、フランス語の過去分詞"poser"を経由して入ったと考えられる。
フランス語→英語への取り込みは「ノルマン・コンクエスト」後と考えられ、このposeに関連して数多くの単語が現存することから初期の11-12世紀ごろと推測される。

ちなみに似たような単語の"possess"は語根をpoti-にとるために別。
ラテン語の"possum"の一人称単数完了直説法が"potui"であることから派生したものと推測される。
同じく"possum"を語源とするものには"potent-"が存在する。

後者の方がdeposit-tion.
単純に「堆積する、沈殿する」の名詞形。
法学的には、(証言の)蓄積→宣誓証書

[参考サイト]
Weblio
Deposit vs. Deposition
語源・語根で覚える語彙
ラテン語(lingua Latina)